【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶,虽然台阶很陡,但只要一步一个脚印的踏,攀登一层一层的台阶,才能实现学习的理想。 祝你学习进步!下面是免费学习网为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》,仅供大家参考。
【篇一】
一、圆的定义
1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径:圆上一点与圆心的连线段。
2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦:连接圆上两点线段直径也是弦。
4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
1劣弧:小于半圆周的弧。
2优弧:大于半圆周的弧。
5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。
6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
1圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。
2圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
3圆是对称图形。
2、垂径定理。
1垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。
2推论:
平分弦非直径的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
1同弧所对的圆周角相等。
2直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r,OP=d。
7、1过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
2不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。
直角的外心就是斜边的中点。
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;
直线与圆没有交点,直线与圆相离。
9、中,Ax1,y1、Bx2,y2。
10、圆的切线判定。
1d=r时,直线是圆的切线。
切点不明确:画垂直,证半径。
2经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确:连半径,证垂直。
11、圆的切线的性质补充。
1经过切点的直径一定垂直于切线。
2经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
1切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
2切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴PA=PB,∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
1内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。
2如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求:AD、BE、CF的长。
分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.
可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3
3△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。
求内切圆的半径r。
分析:先证得正方形ODCE,
得CD=CE=r
AD=AF=b-r,BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、1弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。
BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。
2相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA?PB=PC?PD。
3切割线定理。
如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB?PC。
4推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA?PB=PC?PD。
15、圆与圆的位置关系。
1外离:d>r1+r2,交点有0个;
外切:d=r1+r2,交点有1个;
相交:r1-r2
内切:d=r1-r2,交点有1个;
内含:0≤d
2性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
1弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。
2扇形的面积用S表示。
3圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径,a为母线长。
【篇二】
1二次根式:形如式子为二次根式;
性质:是一个非负数;
2二次根式的乘除:
3二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
4海伦-秦九韶公式:,S是的面积,p为.
1:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.
2配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零.
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理:设是方程的两个根,那么有
1:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质:对应点到中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等.
2中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
3关于原点对称的点的坐标
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
4圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆或直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.
5点和圆的位置关系
点在圆外d>r
点在圆上d=r
点在圆内dR+r
外切d=R+r
相交R-r
【篇三】
抛物线顶点坐标公式
y=ax2+bx+ca=?0的顶点坐标公式是-b/2a,4ac-b2/4a
y=ax2+bx的顶点坐标是-b/2a,-b2/4a
相关结论
过抛物线y^2=2pxp>0焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于Ax1,y1,Bx2,y2,有
①x1*x2=p^2/4,y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;
②焦点弦长:|AB|=x1+x2+P=2P/[sinθ^2];
③1/|FA|+1/|FB|=2/P;
④若OA垂直OB则AB过定点M2P,0;
⑤焦半径:|FP|=x+p/2抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离;
⑥弦长公式:AB=√1+k^2*│x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与到顶点距离的比例中项;
⑨标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是:yy0=px+x0。
⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;
⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;
⑶△=b^2-4ac<0没实数根。