【导语】本篇文章是免费学习网为您整理的人教版初三期中考试数学试卷及答案，仅供大家参考。
一、选择题每小题3分,共30分
1.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3x-92-x+12=1;③x+3=;
④a2+a+1x2-a=0;⑤=x-1.一元二次方程的个数是
A.1B.2C.3D.4
【解析】选B.方程①与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为+,不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有2个.
【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意
1一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意a≠0.
2整理后看是否符合一元二次方程的形式.
3一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.
2.若x+y1-x-y+6=0,则x+y的值是
A.2B.3C.-2或3D.2或-3
【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a1-a+6=0,解得a1=3,a2=-2.
3.如果关于x的一元二次方程k2x2-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是
A.k>-B.k>-且k≠0
C.k<-D.k≥-且k≠0
【解析】选B.依题意,得k2≠0,2k+12-4k2×1>0,解得k>-且k≠0.故选B.
4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价
A.10%B.19%C.9.5%D.20%
【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,1-x2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9舍去,x2=0.1,所以平均每次降价10%.
5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是
A.3B.2C.1D.0
【解析】选B.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故与x轴有两个交点.
6.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2x1≠x2时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为
A.a+cB.a-cC.-cD.c
【解析】选D.由题意可知=,又x1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时,函数值为c.
7.2013•宜宾中考若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是w
A.k<1B.k>1C.k=1D.k≥0
【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,
∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,
∴k<1.
8.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则x1-x22的值是
A.1B.12C.13D.25
【解析】选C.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1•x2=2m-1.
又+=7,所以x1+x22-2x1x2=7.
把x1+x2=m,x1•x2=2m-1代入上式,
可以得到m2-22m-1=7.
解这个关于m的方程:m=5或m=-1.
当m=5时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0没有实数根;
当m=-1时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有实数根.
所以m=5舍去,此时x1-x22=+-2x1x2=13.
9.2013•乌鲁木齐中考已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6的最小值为
A.-2B.0C.2D.2.5
【解析】选D.∵m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,
∴解得0≤k≤.
∵y=2k2-8k+6=2k-22-2中,当k<2时,y随x的增大而减小,
∴当k=时,y最小=2-2=2.5.
10.2013•聊城中考如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为
A.2B.4C.8D.16
【解析】选B.如图,抛物线y=x2-2x的对称轴是x=2,由对称性可知,图形M与图形N的面积相等,点C的坐标是4,0,点B的坐标是2,2,D点坐标是0,2,E点坐标是2,-2,抛物线y=x2-2x是由抛物线y=x2经过平移得到的,因此图形M与图形Q的面积相等,所以P与N的面积和等于P与Q的面积和,因此所求阴影部分的面积是4.
二、填空题每小题3分,共24分
11.若m+1xmm+2-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是.
【解析】由得m=-3或m=1.
答案:-3或1
12.已知二次函数y=x-2a2+a-1a为常数,当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.
【解析】由抛物线顶点式y=x-2a2+a-1可知顶点坐标为2a,a-1,即顶点的横坐标x=2a,变形的a=0.5x,纵坐标y=a-1,所以y=0.5x-1.
答案:0.5x-1
13.关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0,则实数p的值是.
【解析】∵关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0,
∴x=0满足方程p-1x2-x+p2-1=0,
∴p2-1=0,解得p=1或p=-1.
又∵p-1≠0,即p≠1,∴实数p的值是-1.
答案:-1
【变式训练】关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为.
【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0,解这个方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根为-2.
答案:-2
14.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是.
【解析】由a+b+c=0,得b=-a+c,原方程可化为ax2-a+cx+c=0,
解得x1=1,x2=.
答案:1
【一题多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,当x=1时,原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根1.
答案:1
15.2013•荆门中考设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则+2014x2-2013=.
【解析】x2-x-2013=0,
∴x2=x+2013,x=x2-2013.
又∵x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,
∴x1+x2=1,
∴+2014x2-2013
=x1•+2013x2+x2-2013
=x1•x1+2013+2013x2+x2-2013
=+2013x1+2013x2+x2-2013
=x1+2013+2013x1+2013x2+x2-2013
=x1+x2+2013x1+x2+2013-2013
=1+2013
=2014.
答案:2014
16.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点为P-2,3,且过A-3,0,则抛物线的解析式为.
【解析】设抛物线解析式为y=ax+22+3,把点A-3,0代入上式,得a=-3,所以抛物线解析式为y=-3x+22+3=-3x2-12x-9.
答案:y=-3x2-12x-9
17.2014•湖北安陆质检抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.
【解析】由图知抛物线y=ax2+bx+c过点0,3,1,0,3,0,所以它关于y轴对称的抛物线过点0,3,-1,0,-3,0,
设所求抛物线解析式为y=ax+1x+3,把0,3代入上式,得a=1,所以y=x+1x+3=x2+4x+3.
答案:y=x2+4x+3
【易错提醒】求关于y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.
18.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=ax-32+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.
【解析】因为点A是抛物线y=ax-32+k与y轴的交点,所以AB中点的横坐标为3,所以B点的横坐标为6,所以AB=6,所以以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.
答案:18
三、解答题共66分
19.6分2014•长春二中月考在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a⊕b=a2-b2,求方程4⊕3⊕x=24的解.
【解析】∵a⊕b=a2-b2,∴4⊕3⊕x=42-32⊕x=7⊕x=72-x2.
∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.
20.8分已知关于x的方程a+cx2+2bx-c-a=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
1求方程的根.
2试判断△ABC的形状.
【解析】1设方程的两根为x1,x2x1>x2,则x1+x2=-1,x1-x2=1,
解得x1=0,x2=-1.
2当x=0时,
a+c×02+2b×0-c-a=0,所以c=a.
当x=-1时,
a+c×-12+2b×-1-c-a=0,
即a+c-2b-c+a=0,
所以a=b,所以a=b=c,
所以△ABC为等边三角形.
21.8分心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间单位:分钟之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+430≤x≤30,y的值越大,表示接受能力越强.
1若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
2如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
【解析】1当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.
2当x=8时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,
∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5,
∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
22.8分2013•来宾中考某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
1降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
2要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
【解析】1由题意,得60360-280=4800元.
答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.
2设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,
由题意,得360-x-2805x+60=7200,
解得:x1=8,x2=60.
∵有利于减少库存,∴x=60.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.
23.8分2013•温州中考如图,抛物线y=ax-12+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为-1,0.
1求抛物线的解析式.
2求梯形COBD的面积.
【解析】1把A-1,0代入y=ax-12+4,
得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-x-12+4.
2令x=0,得y=3,
∴OC=3.
∵抛物线y=-x-12+4的对称轴是直线x=1,
∴CD=1.
∵A-1,0,∴B3,0,∴OB=3,
∴S梯形COBD==6.
24.9分有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:
1若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
2若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?
【解析】1在甲公司购买6台图形计算器需要用6×800-20×6=4080元;在乙公司购买需要用75%×800×6=3600元<4080元.应去乙公司购买.
2设该单位买x台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费x800-20x元;若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,
则有x800-20x=7500,解得x=15或x=25.
当x=15时,每台单价为800-20×15=500>440,符合题意.
当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去.
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,
则有600x=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.
25.9分2013•哈尔滨中考某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为AB单位:m,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O,已知AB=8m,设抛物线解析式为y=ax2-4.
1求a的值.
2点C-1,m是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.
【解析】1∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B4,0,0=16a-4,∴a=.
2过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,
∵a=,∴y=x2-4.
令x=-1,∴m=×-12-4=-,∴C.∵点C关于原点对称点为D,
∴D,∴CE=DF=,S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB•DF+OB•CE=×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15m2.
26.10分2013•乌鲁木齐中考某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y万个与销售价格x元/个的变化如表:
价格x
元/个…30405060…
销售量
y万个…5432…
同时,销售过程中的其他开支不含进价总计40万元.
1观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y万个与x元/个的函数解析式.
2求得该公司销售这种计算器的净得利润z万元与销售价格x元/个的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润,值是多少?
3该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x元/个的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
【解析】1表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系,设y=kx+b,
由题意得解得
故y万个与x元/个的函数解析式为y=-0.1x+8.
2由题意得z=x-20y-40=x-20-0.1x+8-40=-0.1x2+10x-200,
即z=-0.1x2+10x-200为这种计算器的净得利润z万元与销售价格x元/个的函数解析式.
∵z=-0.1x2+10x-200=-0.1x-502+50,
∴当x=50时,z值=50,即销售价格定为50元时净得利润,值是50万元.
3当z=40时,-0.1x-502+50=40,x-502=100,解得x=40或60.
又∵该公司要求净得利润不能低于40万元,
∴40≤x≤60.
又∵还需考虑销售量尽可能大,即y尽可能大,x尽可能小,∴x=40.
∴销售价格x元/个的取值范围是40≤x≤60,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.