当前位置:免费学习网高中知识点高一内容页

高一年级数学必修一知识点

2020-04-23 12:06:01 高一知识点 访问手机版

  【导语】偶尔会抱怨为什么自己没天赋,又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。从某种角度上来讲,这完全没办法。现在的我倒觉得这样也好,世上或许有人能一步登天,但那人不是我。自己一点一点抓住的东西,比什么都来得真实。用时间换天份,用坚持换机遇,我走得很慢,但我绝不回头。免费学习网高一频道为大家整理了《高一年级数学必修一知识点》供大家参考!

  【篇一】

  一:集合的含义与表示

  1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

  把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

  2、集合的中元素的三个特性:

  1元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

  2元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。

  3元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

  3、集合的表示:…

  1用大写字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5

  2集合的表示方法:列举法与描述法。

  a、列举法:将集合中的元素一一列举出来a,b,c……

  b、描述法:

  ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

  xR|x-3>2,x|x-3>2

  ②语言描述法:例:不是直角三角形的三角形

  ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

  4、集合的分类:

  1有限集:含有有限个元素的集合

  2无限集:含有无限个元素的集合

  3空集:不含任何元素的集合

  5、元素与集合的关系:

  1元素在集合里,则元素属于集合,即:aA

  2元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A

  注意:常用数集及其记法:

  非负整数集即自然数集记作:N

  正整数集N*或N+

  整数集Z

  有理数集Q

  实数集R

  6、集合间的基本关系

  1.“包含”关系1—子集

  定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。

  二、函数的概念

  函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数fx和它对应,那么就称f:A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=fx,x∈A.

  1其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

  2与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合fx|x∈A叫做函数的值域.

  函数的三要素:定义域、值域、对应法则

  函数的表示方法:1解析法:明确函数的定义域

  2图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

  3列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。

  4、函数图象知识归纳

  1定义:在平面直角坐标系中,以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点Px,y的集合C,叫做函数y=fx,x∈A的图象.C上每一点的坐标x,y均满足函数关系y=fx,反过来,以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x,y,均在C上.

  2画法

  A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。

  3函数图像平移变换的特点:

  1加左减右——————只对x

  2上减下加——————只对y

  3函数y=fx关于X轴对称得函数y=-fx

  4函数y=fx关于Y轴对称得函数y=f-x

  5函数y=fx关于原点对称得函数y=-f-x

  6函数y=fx将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得

  函数y=|fx|

  7函数y=fx先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f|x|

  三、函数的基本性质

  1、函数解析式子的求法

  1、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  2、求函数的解析式的主要方法有:

  1代入法:

  2待定系数法:

  3换元法:

  4拼凑法:

  2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

  求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  1分式的分母不等于零;

  2偶次方根的被开方数不小于零;

  3对数式的真数必须大于零;

  4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  6指数为零底不可以等于零,

  7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  3、相同函数的判断方法:①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关;②定义域一致两点必须同时具备

  4、区间的概念:

  1区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  2无穷区间

  3区间的数轴表示

  5、值域先考虑其定义域

  1观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;

  2反表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围类似求Y的范围。

  3配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。

  4代换法换元法:作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。

  6.分段函数

  1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  2各部分的自变量的取值情况.

  3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

  4常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数

  7.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f对应关系:A原象---B象”

  对于映射f:A→B来说,则应满足:

  1集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是的;

  2集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

  3不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

  注意:映射是针对自然界中的所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射,而映射不一定的函数

  8、函数的单调性局部性质及最值

  1、增减函数

  1设函数y=fx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  2如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种

  2、图象的特点

  如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  3、函数单调区间与单调性的判定方法

  A定义法:

  任取x1,x2∈D,且x1

  作差fx1-fx2;

  变形通常是因式分解和配方;

  定号即判断差fx1-fx2的正负;

  下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性.

  B图象法从图象上看升降

  C复合函数的单调性

  复合函数:如果y=fuu∈M,u=gxx∈A,则y=f[gx]=Fxx∈A称为f、g的复合函数。

  复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gx,y=fu的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  9:函数的奇偶性整体性质

  1、偶函数

  一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么fx就叫做偶函数.

  2、奇函数

  一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f-x=—fx,那么fx就叫做奇函数.

  3、具有奇偶性的函数的图象的特征

  偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  a、首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;若是不对称,则是非奇非偶的函数;若对称,则进行下面判断;

  b、确定f-x与fx的关系;

  c、作出相应结论:若f-x=fx或f-x-fx=0,则fx是偶函数;

  若f-x=-fx或f-x+fx=0,则fx是奇函数.

  4利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性

  a、在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;

  奇函数的加减仍为奇函数;

  奇数个奇函数的乘除认为奇函数;

  偶数个奇函数的乘除为偶函数;

  一奇一偶的乘积是奇函数;

  a、复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇。

  注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,

  1再根据定义判定;

  2由f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定;

  3利用定理,或借助函数的图象判定.

  10、函数最值及性质的应用

  1、函数的最值

  a利用二次函数的性质配方法求函数的小值

  b利用图象求函数的小值

  c利用函数单调性的判断函数的小值:

  如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有值fb;

  如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb;

  2、函数的奇偶性与单调性

  奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;

  偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。

  3、判断含糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区别在于作差法是与0作比较,作商法是与1作比较。

  4绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。

  5在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用f0=0,但是f0=0并不一定可以判断函数为奇函数。高一阶段可以利用奇函数f0=0。

  【篇二】

  方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  1代数法求方程的实数根;

  2几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  1△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  2△=0,方程有两相等实根二重根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  3△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.