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高一年级数学第一次月考试卷

2020-04-24 11:33:01 高一知识点 访问手机版

  【导语】这是一个只承认强者的时代,而学习正是赋予了我们做强者的原始资本。我们有责任,有义务学好知识。过程一定是苦的,可真正的强者一定要耐得住寂寞,受得了煎熬,抗得住*。免费学习网高一频道为正在拼搏的你精心整理了《高一年级数学第一次月考试卷》希望可以帮到你!
  
  【一】

  第Ⅰ卷选择题共60分

  一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的

  1.2016•菏泽市高一检测以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213A

  A.2πB.πC.2D.1

  [解析]所得旋转体是底面半径为1,高为1的圆柱,其侧面积S侧=2πRh=2π×1×1=2π.

  2.设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214C

  A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3

  [解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径,设球的直径为2R,则圆柱全面积S1=2πR2+2πR•2R=6πR2,球表面积S2=4πR2,∴S1S2=32.

  3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱,侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是导学号09024215A

  A.3034B.6034C.3034+135D.135

  [解析]由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为922+1522=3234,则这个菱柱的侧面积为4×3234×5=3034.

  4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1︰V2=导学号09024216D

  A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1

  [解析]V1︰V2=Sh︰13Sh=3︰1.

  5.2016•寿光现代中学高一月考若两个球的表面积之比为1︰4,则这两个球的体积之比为导学号09024217C

  A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16

  [解析]设两个球的半径分别为r1、r2,

  ∴S1=4πr21,S2=4πr22.

  ∴S1S2=r21r22=14,∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=r1r23=18.

  6.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积为导学号09024218D

  A.6B.32C.62D.12

  [解析]△OAB是直角三角形,OA=6,OB=4,∠AOB=90°,∴S△OAB=12×6×4=12.

  7.2017•北京文,6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为导学号09024219D

  A.60B.30C.20D.10

  [解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P-ACD,过点P作PB⊥平面ACD于点B,连接BA,BD,BC,根据三视图可知底面ABCD是矩形,AD=5,CD=3,PB=4,所以V三棱锥P-ACD=13×12×3×5×4=10.故选D.

  8.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220D

  A.1B.12C.32D.34

  [解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R,r,高都是h,由题设,2R•h=12×2r•h,

  ∴r=2R,V柱=πR2h,V锥=13πr2h=43πR2h,

  ∴V柱V锥=34,选D.

  9.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为导学号09024221A

  A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3

  [解析]依题意,得圆锥的底面周长为πR,母线长为R,则底面半径为R2,高为32R,所以圆锥的体积为13×π×R22×32R=324πR3.

  10.2015•全国卷《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米如图,米堆为一个圆锥的四分之一,米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有导学号09024222B

  A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

  [解析]设圆锥底面半径为r,则14×2×3r=8,∴r=163,所以米堆的体积为14×13×3×1632×5=3209,故堆放的米约为3209÷1.62≈22,故选B.

  11.已知底面为正三角形,侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm的内切球,则此棱柱的体积是导学号09024223B

  A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3

  [解析]由题意知棱柱的高为23cm,底面正三角形的内切圆的半径为3cm,∴底面正三角形的边长为6cm,正三棱柱的底面面积为93cm2,∴此三棱柱的体积V=93×23=54cm3.

  12.2016•山东,文一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为导学号09024224C

  A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π

  [解析]根据三视图可知,四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1,半球的半径为22,所以该几何体的体积为13×1×1×1+12×43π223=13+26π.

  第Ⅱ卷非选择题共90分

  二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上

  13.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是__16__.

  导学号09024225

  [解析]在△AOB中,OB=4,高为8,则面积S=12×4×8=16.

  14.圆柱的高是8cm,表面积是130πcm2,则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226

  [解析]设底面圆的半径为r,由题意得2πrh+2πr2=130π,

  即r2+8r-65=0,解得r=5.

  15.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227

  [解析]设棱台的高为x,则有16-x162=50512,解之,得x=11.

  16.2017•山东理,13由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下,则该几何体的体积为__2+π2__.导学号09024228

  [解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的四分之一圆柱体构成,∴V=2×1×1+2×14×π×12×1=2+π2.

  三、解答题本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

  17.本小题满分10分把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4,母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229

  [解析]如图,设圆锥母线长为l,则l-10l=14,所以l=403cm.

  18.本小题满分12分如图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC=4cm,求这个四棱锥的体积.导学号09024230

  [解析]如图,连接AC、BD相交于点O,连接VO,

  ∵AB=BC=2cm,

  在正方形ABCD中,

  求得CO=2cm,

  又在直角三角形VOC中,

  求得VO=14cm,

  ∴VV-ABCD=13SABCD•VO=13×4×14=4143cm3.

  故这个四棱锥的体积为4143cm3.

  19.本小题满分12分如下图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.导学号09024231

  [解析]因为V半球=12×43πR3=12×43×π×43≈134cm3,

  V圆锥=13πr2h=13π×42×12≈201cm3,

  134<201,

  所以V半球

  所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子.

  20.本小题满分12分已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,求这个几何体的体积.导学号09024232

  [解析]由三视图可知,该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱,两个圆柱高均为1,底面是半径为2和32的同心圆,故该几何体的体积为4π×1-π322×1=7π4.

  21.本小题满分12分据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233

  [解析]设圆柱的底面半径为r,高为h,则V圆柱=πr2h.

  由题意知圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为r,

  ∴V圆锥=13πr2h,

  ∴V球=43πr3.

  又h=2r,

  ∴V圆锥︰V球︰V圆柱=13πr2h︰43πr3︰πr2h=23πr3︰43πr3︰2πr3=1︰2︰3.

  22.本小题满分12分如图所示,有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面.导学号09024234

  试求:1AD的长;

  2容器的容积.

  [解析]1设圆台上、下底面半径分别为r、R,AD=x,

  则OD=72-x,由题意得

  2πR=60•π180×7272-x=3R,∴R=12x=36.

  即AD应取36cm.

  2∵2πr=π3•OD=π3•36,∴r=6cm,

  圆台的高h=x2-R-r2=362-12-62=635.

  ∴V=13πhR2+Rr+r2=13π•635•122+12×6+62

  =50435πcm3.

  【二】

  第Ⅰ卷选择题共60分

  一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

  1.直线l1∥l2,在l1上取3个点,在l2上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609D

  A.5B.4C.9D.1

  [解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面.

  2.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线导学号09024610B

  A.平行B.垂直C.相交D.异面

  [解析]当直尺垂直于地面时,A不对;当直尺平行于地面时,C不对;当直尺位于地面上时,D不对.

  3.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题正确的是导学号09024611D

  A.若α、β垂直于同一平面,则α与β平行

  B.若m、n平行于同一平面,则m与n平行

  C.若α、β不平行,则在α内不存在与β平行的直线

  D.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

  [解析]A项,α、β可能相交,故错误;

  B项,直线m、n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;

  C项,若m⊂α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;

  D项,假设m、n垂直于同一平面,则必有m∥n,所以原命题正确,故D项正确.

  4.2016~2017•枣庄高一检测△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是导学号09024612B

  A.相交B.平行C.异面D.不确定

  [解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC=A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC=C⇒m⊥平面ABCl∥m

  5.已知α、β是两个平面,直线l⊄α,l⊄β,若以①l⊥α;②l∥β;③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有导学号09024613A

  A.①③⇒②;①②⇒③

  B.①③⇒②;②③⇒①

  C.①②⇒③;②③⇒①

  D.①③⇒②;①②⇒③;②③⇒①

  [解析]因为α⊥β,所以在β内找到一条直线m,使m⊥α,

  又因为l⊥α,所以l∥m.又因为l⊄β,所以l∥β,即①③⇒②;

  因为l∥β,所以过l可作一平面γ∩β=n,所以l∥n,

  又因为l⊥α,所以n⊥α,

  又因为n⊂β,所以α⊥β,即①②⇒③.

  6.设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°角的直线有导学号09024614B

  A.1条B.2条C.3条D.4条

  [解析]如图,和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当∠ABC=∠ACB=30°且BC∥l时,直线AC,AB都满足条件,故选B.

  7.2016~2017•浙江文已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α,n⊥β,则导学号09024615C

  A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n

  [解析]选项A,只有当m∥β或m⊂β时,m∥l;选项B,只有当m⊥β时,m∥n;选项C,由于l⊂β,∴n⊥l;选项D,只有当m∥β或m⊂β时,m⊥n,故选C.

  8.2016•南安一中高一检测如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616C

  A.30°B.45°C.60°D.90°

  [解析]如图,连接A1C1、BC1、A1B.

  ∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,

  ∴MN∥BC1.

  又A1C1∥AC,

  ∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角.

  ∵△A1BC1为正三角形,

  ∴∠A1C1B=60°.故选C.

  9.等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为导学号09024617C

  A.30°B.60°C.90°D.120°

  [解析]如图,由A′B=BC=1,∠A′BC=90°知A′C=2.

  ∵M为A′C的中点,∴MC=AM=22,且CM⊥BM,AM⊥BM,

  ∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.

  ∵AC=1,MC=MA=22,∴MC2+MA2=AC2,

  ∴∠CMA=90°,故选C.

  10.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则点P的轨迹为导学号09024618A

  A.线段B1C

  B.BB1的中点与CC1的中点连成的线段

  C.线段BC1

  D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段

  [解析]∵AP⊥BD1恒成立,

  ∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.

  ∵AC⊥BD1,AB1⊥BD1,AC∩AB1=A,

  ∴BD1⊥面AB1C,∴P点在线段B1C上运动.

  11.如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A、B到l的距离分别是a和b,AB与α、β所成的角分别是θ和φ,AB在α、β内的射影长分别是m和n,若a>b,则导学号09024619D

  A.θ>φ,m>nB.θ>φ,m<n

  C.θ<φ,m<nD.θ<φ,m>n

  [解析]由勾股定理得a2+n2=b2+m2=AB2.

  又a>b,∴m>n.

  由已知得sinθ=bAB,sinφ=aAB,而a>b,

  ∴sinθ<sinφ,

  又θ,φ∈0,π2,∴θ<φ.

  12.如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则点P为导学号09024620C

  A.KB.HC.GD.B′

  [解析]应用验证法:选G点为P时,EF∥A′B′且EF∥AB,此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF,故选C.

  第Ⅱ卷非选择题共90分

  二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上

  13.空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621

  [解析]如图,过点A作AE⊥BD,E为垂足.

  ∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,

  ∴AE⊥平面BCD,∴AE⊥BC.

  又∵DA⊥平面ABC,∴DA⊥BC.

  又∵AE∩DA=A,∴BC⊥平面ABD,

  ∴BC⊥AB.

  ∴△ABC为直角三角形.

  14.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622

  [解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1,MN⊂平面ABB1A1,所以C1B1⊥MN.

  又因为MN⊥MB1,MB1,C1B1⊂平面C1MB1,MB1∩C1B1=B1,所以MN⊥平面C1MB1,

  所以MN⊥C1M,所以∠C1MN=90°.

  15.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足__DM⊥PC或BM⊥PC__时,平面MBD⊥平面PCD只要填写一个你认为是正确的条件即可.导学号09024623

  [解析]连接AC,则BD⊥AC,由PA⊥底面ABCD,可知BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.故当DM⊥PC或BM⊥PC时,平面MBD⊥平面PCD.

  16.2017•全国卷Ⅰ文,16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为__36π__.导学号09024624

  [解析]如图,连接OA,OB.

  由SA=AC,SB=BC,SC为球O的直径,知OA⊥SC,OB⊥SC.

  由平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,OA⊥SC,知OA⊥平面SCB.

  设球O的半径为r,则OA=OB=r,SC=2r,

  ∴三棱锥S-ABC的体积V=13×12SC•OB•OA=r33,

  即r33=9,∴r=3,∴S球表=4πr2=36π.

  三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

  17.本小题满分10分2017•山东文,18由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.导学号09024625

  1证明:A1O∥平面B1CD1;

  2设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

  [解析]1证明:取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,

  由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,

  所以A1O1∥OC,A1O1=OC,

  因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1O∥O1C,

  又O1C⊂平面B1CD1,A1O⊄平面B1CD1,

  所以A1O∥平面B1CD1.

  2证明:因为AC⊥BD,E,M分别为AD和OD的中点,

  所以EM⊥BD.

  又A1E⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

  所以A1E⊥BD,

  因为B1D1∥BD,

  所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1.

  又A1E,EM⊂平面A1EM,A1E∩EM=E,

  所以B1D1⊥平面A1EM.

  又B1D1⊂平面B1CD1,

  所以平面A1EM⊥平面B1CD1.

  18.本小题满分12分2016~2017•宁波高二检测如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=23,M,N分别是线段PA,PC的中点.导学号09024626

  1求证:MN∥平面ABCD;

  2求异面直线MN与BC所成角的大小.

  [解析]1连接AC,交BD于点O.

  因为M,N分别是PA,PC的中点,所以MN∥AC.

  因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,

  所以MN∥平面ABCD.

  2由1知MN∥AC,∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.

  ∵四边形ABCD为菱形,边长AB=2,对角线长BD=23,

  ∴△BOC为直角三角形,且sin∠ACB=BOBC=32,

  ∴∠ACB=60°.

  即异面直线MN与BC所成的角为60°.

  19.本小题满分12分2017•北京文,18如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.导学号09024627

  1求证:PA⊥BD;

  2求证:平面BDE⊥平面PAC;

  3当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

  [解析]1证明:因为PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC.

  又因为BD⊂平面ABC,

  所以PA⊥BD.

  2证明:因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC.

  由1知,PA⊥BD,

  所以BD⊥平面PAC,

  所以平面BDE⊥平面PAC.

  3解:因为PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,

  所以PA∥DE.

  因为D为AC的中点,

  所以DE=12PA=1,BD=DC=2.

  由1知,PA⊥平面ABC,

  所以DE⊥平面ABC,

  所以三棱锥E-BCD的体积V=16BD•DC•DE=13.

  20.本小题满分12分一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628

  1请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处不需要说明理由;

  2判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论;

  3证明:直线DF⊥平面BEG.

  [解析]1点F、G、H的位置如图所示.

  2平面BEC∥平面ACH.证明如下:

  因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG,

  又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,

  于是四边形BCEH为平行四边形,

  所以BE∥CH,

  又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,

  所以BE∥平面ACH,

  同理,BG∥平面ACH,

  又BE∩BG=B,

  所以平面BEG∥平面ACH.

  3连接FH交EG于点O,连接BD.

  因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH⊥平面EFGH,

  因为EG⊂平面EFGH,所以DH⊥EG,

  又EG⊥FH,EG∩FH=O,

  所以EG⊥平面BFHD,

  又DF⊂平面BFHD,所以DF⊥EG,

  同理DF⊥BG,

  又EG∩BG=G,

  所以DF⊥平面BEG.

  21.本小题满分12分2017•天津文,17如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.导学号09024629

  1求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

  2求证:PD⊥平面PBC;

  3求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

  [解析]1解:如图,由已知AD∥BC,故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.

  因为AD⊥平面PDC,直线PD⊂平面PDC,所以AD⊥PD.

  在Rt△PDA中,由已知,得AP=AD2+PD2=5,

  故cos∠DAP=ADAP=55.

  所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.

  2证明:由1知AD⊥PD.又因为BC∥AD,所以PD⊥BC.

  又PD⊥PB,PB∩BC=B,

  所以PD⊥平面PBC.

  3解:过点D作DF∥AB,交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

  因为PD⊥平面PBC,

  所以PF为DF在平面PBC上的射影,

  所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角.

  由于AD∥BC,DF∥AB,故BF=AD=1.

  由已知,得CF=BC-BF=2.

  又AD⊥DC,所以BC⊥DC.

  在Rt△DCF中,可得DF=CD2+CF2=25,

  在Rt△DPF中,可得sin∠DFP=PDDF=55.

  所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.

  22.本小题满分12分2016~2017•济宁高一检测四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示.导学号09024630

  1求EF与平面ABCD所成角的大小;

  2求二面角B-PA-C的大小.

  [解析]根据三视图可知:PA垂直于平面ABCD,点E,F分别为AC和PB的中点,ABCD是边长为4的正方形,且PA=4.

  1如图,取AB中点G,连接FG,GE,则FG∥PA,GE∥BC,所以FG⊥平面ABCD,∠FEG为EF与平面ABCD所成的角,在Rt△FGE中,FG=2,GE=2,所以∠FEG=45°.

  2因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BA,PA⊥CA,

  所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.

  又因为∠BAC=45°,

  所以二面角B-AP-C的平面角的大小为45°.