【导语】高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。在这一年里学生必须完成学习方式的转变。为了让你更好的学习免费学习网高二频道为你整理了《高二年级理科数学上册期中试卷及答案》希望你喜欢！
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知（）
A．B．C．D．
2.若，则和是的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分有必要条件
3.（）
A．B.C.D.
4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点4，π6作曲线C的切线，则切线长为
A．4B.7C．22D．23
5.则大小关系是（）
ABCD
6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于
ABCD
7.关于的不等式的解集为（）
A.（-1,1）B.
C.D.0,1
8..直线t为参数和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为
A．3，－3B．－3，3C．3，－3D．3，－3
9.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是
①∠1＝∠2＝∠3②AM•CN＝CM•BN
③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．
A．4B．3C．2D．1
10.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（）
A．[B．C．D．
11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝
A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4
C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S4
12.若实数满足则的取值范围是（）
A.[-1,1]B.[C.[-1，D.
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过
作圆的切线与交于，若，，则=_________
14.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为
15.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是.
16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。
18.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
它与曲线C：交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。
19.（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图1、2、3、4为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同，设第n个图形包含fn个小正方形．
1求出，并猜测的表达式；
2求证：1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1．
20.（本题满分10分）如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.
Ⅰ求证:是⊙的切线;
Ⅱ如果弦交于点,,
,,求.
21.（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,为常数，单位为米为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设,用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润?并求相对应的
参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长
22.（本题满分14分）已知函数
Ⅰ若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
Ⅱ求的单调区间；
Ⅲ设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围
【答案】
一、选择题：DABCDCADBDCB
二、填空题13．14．15．（1,3）16．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=a+b+=5++≥9,
故+的最小值为9，------------------------5分
因为对a,b∈0，+∞,使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分
当x≤-1时，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,当-1＜x＜时，-3x≤9,
∴-1＜x＜,当x≥时,x-2≤9，∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分
18.解：Ⅰ把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
设，对应的参数分别为，则．……3分
所以．……5分
Ⅱ易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．……8分
所以由的几何意义可得点到的距离为
．……10分
20.解：1∵f1＝1，f2＝5，f3＝13，f4＝25，∴f5＝25＋4×4＝41.
∵f2－f1＝4＝4×1，f3－f2＝8＝4×2，f4－f3＝12＝4×3，f5－f4＝16＝4×4，
由上式规律得出fn＋1－fn＝4n.∴fn－fn－1＝4n－1，fn－1－fn－2＝4•n－2，
fn－2－fn－3＝4•n－3，…
f2－f1＝4×1，
∴fn－f1＝4[n－1＋n－2＋…＋2＋1]＝2n－1•n，∴fn＝2n2－2n＋1n≥2，
又n＝1时，f1也适合fn．
∴fn＝2n2－2n＋1.--------6分
2当n≥2时，1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝121n－1－1n，
∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1
＝1＋121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n
＝1＋121－1n＝32－12n.---------------12分
20.（Ⅰ）证明：为直径，
为直径，为圆的切线……………………3分
（Ⅱ）
∽
∽
在直角三角形中
……………………10分
21【解析】（1），,.………3分
2设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为
，，,
.
……8分
设.
，上为减函数；
上为增函数.……12分
当时，取到最小值,此时总利润.
答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润.………14分
22.解：.---------2分
（Ⅰ），解得.---------3分
（Ⅱ）.
①当时，，，
在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时，，故的单调递增区间是.
④当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.---------9分
（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，
故.
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知，，，
所以，，，
综上所述，.---------14分