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【篇一】
a1=a,an为公差为r的等差数列
通项公式：
an=an-1+r=an-2+2r=...=a[n-n-1]+n-1r=a1+n-1r=a+n-1r.
可用归纳法证明。
n=1时，a1=a+1-1r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。ak=a+k-1r
则，n=k+1时，ak+1=ak+r=a+k-1r+r=a+[k+1-1]r.
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
Sn=a1+a2+...+an
=a+a+r+...+[a+n-1r]
=na+r[1+2+...+n-1]
=na+nn-1r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a1=a,an为公比为rr不等于0的等比数列
通项公式：
an=an-1r=an-2r^2=...=a[n-n-1]r^n-1=a1r^n-1=ar^n-1.
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
Sn=a1+a2+...+an
=a+ar+...+ar^n-1
=a[1+r+...+r^n-1]
r不等于1时，
Sn=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
Sn=na.
同样，可用归纳法证明求和公式。
【篇二】
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉写出点M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化简方程为最简形式；
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。