当前位置:免费学习网学科知识点数学内容页

高中数学公式总结

2022-07-03 09:51:02 数学知识点 访问手机版

  对于高中生来说,数学是很容易拉开分数的学科,学好数学科目至关重要,以下是高中数学公式的总结,希望对大家有所帮助。

  圆的公式

  1、圆体积=4/3pi)r^3

  2、面积=pir^2

  3、周长=2pir

  4、圆的标准方程x-a2+y-b2=r2【(a,b)是圆心坐标】

  5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

  椭圆公式

  1、椭圆周长公式:l=2πb+4a-b

  2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

  3、椭圆面积公式:s=πab

  4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

  以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

  两角和公式

  1、sina+b=sinacosb+cosasinbsina-b=sinacosb-sinbcosa

  2、cosa+b=cosacosb-sinasinbcosa-b=cosacosb+sinasinb

  3、tana+b=tana+tanb/1-tanatanbtana-b=tana-tanb/1+tanatanb

  4、ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctgactga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga

  倍角公式

  1、tan2a=2tana/1-tan2actg2a=ctg2a-1/2ctga

  2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  1、sina/2=√1-cosa/2sina/2=-√1-cosa/2

  2、cosa/2=√1+cosa/2cosa/2=-√1+cosa/2

  3、tana/2=√1-cosa/1+cosatana/2=-√1-cosa/1+cosa

  4、ctga/2=√1+cosa/1-cosactga/2=-√1+cosa/1-cosa

  和差化积

  1、2sinacosb=sina+b+sina-b2cosasinb=sina+b-sina-b

  2、2cosacosb=cosa+b-sina-b-2sinasinb=cosa+b-cosa-b

  3、sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2

  4、tana+tanb=sina+b/cosacosbtana-tanb=sina-b/cosacosb

  5、ctga+ctgbsina+b/sinasinb-ctga+ctgbsina+b/sinasinb

  等差数列

  1、等差数列的通项公式为:
  an=a1+n-1d1
  2、前n项和公式为:
  Sn=na1+nn-1d/2或Sn=na1+an/22
  从1式可以看出,an是n的一次数函d≠0或常数函数d=0,n,an排在一条直线上,由2式知,Sn是n的二次函数d≠0或一次函数d=0,a1≠0,且常数项为0.
  在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且任意两项am,an的关系为:
  an=am+n-md
  它可以看作等差数列广义的通项公式.
  3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈1,2,…,n
  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
  am+an=ap+aq
  Sm-1=2n-1an,S2n+1=2n+1an+1
  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-Sn-1k…或等差数列,等等.
  和=(首项+末项)*项数÷2
  项数=(末项-首项)÷公差+1
  首项=2和÷项数-末项
  末项=2和÷项数-首项
  项数=末项-首项)/公差+1

  等比数列

  1、等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
  2、前n项和公式是:Sn=[A11-q^n]/1-q
  且任意两项am,an的关系为an=am·q^n-m
  3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈1,2,…,n
  4、若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an,
  等比中项:aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.
  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=an2n-1,π2n+1=an+12n+1
  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
  性质:①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
  ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.
  “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  抛物线

  1、抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

  a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

  2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。

  3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为p/2,0。

  4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

  正余弦定理

  正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

  余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA

  诱导公式

  一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin2kπ+α=sinαk∈Zcos2kπ+α=cosαk∈Ztan2kπ+α=tanαk∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z

  二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=tanαcotπ+α=cotα

  三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin-α=-sinαcos-α=cosαtan-α=-tanαcot-α=-cotα

  四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sinπ-α=sinαcosπ-α=-cosαtanπ-α=-tanαcotπ-α=-cotα

  五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin2π-α=-sinαcos2π-α=cosαtan2π-α=-tanαcot2π-α=-cotα