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反正切函数arctanx的导数是什么

2022-07-03 18:24:02 数学知识点 访问手机版

  arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

  设原函数为y=fx,则其反函数在y点的导数与f'x互为倒数(即原函数,前提要f'x存在且不为0)。

  
  

  反正切函数arctanx的导数

  arctanx'=1/1+x^2

  函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

  反正切函数arctanx的求导过程

  设x=tany
  tany'=sex^y
  arctanx'=1/tany'=1/sec^y
  sec^y=1+tan^y=1+x^2
  所以arctanx'=1/1+x^2

  arctanx的图像

  其他常用公式

  arcsinx'=1/√1-x^2

  arccosx'=-1/√1-x^2arctanx'=1/1+x^2arccotx'=-1/1+x^2