两者都可以。listen to sb do sth听到某人做某事，全过程都听到了而listen to sb doing sth指得是听到某人正在做某事，是片段。
to do和doing的区分
to do和doing都属于非谓语动词。
1to do叫不定式，一般表示将来性/目的性，即to do表示的这件事情还未发生目的性一定是将来性，将来性未必是目的性，比如：
I want to go home.
很显然to go home这个动作相对于说话时还没有发生。
重点来了：to do除了表示将来性，还暗含一层完整过程的意思。比如上句中的to go home没有特别说明，当然就是回家并且回到家，没有人看到这个句子会理解为回家走到一半又折返。
2doing有两个称呼、两个来源：
现在分词doing，来源于进行时态be doing，所以现在分词doing必然表示正在进行。重点来了：所谓正在进行，其实也就暗含了一层尚未完成的意思
动名词doing，来源于动词本身，所以动名词doing就表示这个动词表示的动作本身。
listen的用法总结大全
vi. 倾听,留心听,听信,让对方注意听着
n. 听，倾听
变形：过去式: listened; 现在分词：listening; 过去分词：listened;
listen用法
listen可以用作动词
listen的基本意思是“听,倾听”,强调听的动作。
listen是不及物动词,常与介词to连用,还可作“听从,同意”解, to后面常接建议、劝告、请求、意见等名词。
listen后接介词for表示“用心或等着听可能出现的声音”,如门铃、电话等或可能出现的情况,含有急切地期望并等候的意味;后接介词in表示“收听无线电等,监听,窃听”;后接介词with表示“以某种方式听”。
listen用作动词的用法例句
She is listening to the radio.她在听收音机。
It is boring to listen to the same story.听相同的故事是令人厌烦的。
He should listen to his intimate feelings.人应当倾听自己的内心感觉。
listen用法例句
1、When I asked him to stop, he would not listen.
我叫他停下，可他不听。
2、Listen here, young lady. Don't you call me that!
你给我听着，小姐。别那样叫我!
3、Listen to criticism but don't be crushed by it.
听取批评意见，但不要被它击垮。