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六年级上册数学知识点【三篇】

2020-05-20 15:40:01 六年级知识点 访问手机版

  【导语】教育要使人愉快,要让一切的教育带有乐趣。免费学习网为大家准备了六年级上册数学知识点【三篇】,希望对大家有所帮助!
  

分数乘法


  一、分数乘法
  (一)、分数乘法的计算法则:
  1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
  2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
  3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
  注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
  (二)、规律:(乘法中比较大小时)
  一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
  一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
  (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
  (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
  乘法交换律: a × b = b × a
  乘法结合律: a × b ×c = a × b × c
  乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c
  二、分数乘法的解决问题
  (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
  1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面
  2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。
  3、写数量关系式技巧:
  (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
  (2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量
  (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
  三、倒数
  1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
  强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
  (要说清谁是谁的倒数)。
  2、求倒数的方法:
  (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
  (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
  3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)
  4、 对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ;
  5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
  

分数除法


  一、 分数除法
  1、分数除法的意义:
  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
  2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
  3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;
  (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。
  4、 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。
  二、分数除法解决问题
  (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )
  1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
  (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量
  (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
  2、解法:(建议:用方程解答)
  (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
  (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
  3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数
  4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
  ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数
  或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数
  三、比和比的应用
  (一)、比的意义
  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
  2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
  例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
  ∶ ∶ ∶ ∶
  前项 比号 后项 比值
  3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。
  4、区分比和比值
  比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
  比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
  5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
  6、 比和除法、分数的联系:
  比 前 项 比号“:” 后 项 比值
  除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
  分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
  7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
  8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
  体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
  (二)、比的基本性质
  1、根据比、除法、分数的关系:
  商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
  比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外,比值不变。
  2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
  3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
  4.化简比:
  ①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
  (1) ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
  ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
  (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
  如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
  5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
  如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。
  6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
  工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
  (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
  


  一、 认识圆
  1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
  2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
  一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
  3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
  把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
  4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
  直径是一个圆内最长的线段。
  5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
  6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
  7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。
  用字母表示为:d=2r或r =
  8、轴对称图形:
  如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
  折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
  9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
  10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
  只有2条对称轴的图形是: 长方形
  只有3条对称轴的图形是: 等边三角形
  只有4条对称轴的图形是: 正方形;
  有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
  二、圆的周长
  1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
  2、圆周率实验:
  在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
  发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
  3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
  用字母π(pai) 表示。
  (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
  圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。
  (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
  (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
  4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π
  或C=2π r r = C ÷ 2π
  5、在一个正方形里画一个的圆,圆的直径等于正方形的边长。
  在一个长方形里画一个的圆,圆的直径等于长方形的宽。
  6、区分周长的一半和半圆的周长:
  (1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r
  (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r
  三、圆的面积
  1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
  2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
  3、圆面积公式的推导:
  (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
  (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
  (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
  
  圆的半径 = 长方形的宽
  圆的周长的一半 = 长方形的长
  因为: 长方形面积 = 长 × 宽
  所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
  S圆 = πr × r
  圆的面积公式: S圆 = πr2
  4、环形的面积:
  一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
  S环 = πR²-πr²  或
  环形的面积公式: S环 = π(R²-r²)。
  5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
  而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:
  在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
  6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:
  两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
  7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
  8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
  9、确定起跑线:
  (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
  (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
  (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度
  (4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
  11、常用各π值结果:
  π = 3.14
  2π = 6.28
  3π = 9.42
  5π = 15.7
  6π = 18.84
  7π = 21.98
  9π = 28.26
  10π = 31.4
  16π = 50.24
  36π = 113.04
  64π = 200.96
  96π = 301.44
  
  4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
  12、常用平方数结果
  = 121 = 144 = 169 = 196 = 225
  = 256 = 289 = 324 = 361