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2023-12-08 20:16:01 初三知识点 访问手机版

九年级上册数学复习知识点

一、轴对称与轴对称图形:

1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

注意:对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质:

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线:

(1)定义:垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

注意:根据线段垂直平分线的这一特性可以推出:三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线:

(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

(2)性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.

6.等腰三角形的性质与判定:

性质:

(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。

说明:等腰三角形的性质除“三线合一”外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

7.等边三角形的性质与判定:

性质:(1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明:等边三角形是一种特殊的三角形,容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

二、中心对称与中心对称图形:

1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;

(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

九年级上册数学练习题

一、选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).

2.若使二次根式 在实数范围内有意义,则 的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

3.下列说法中正确的是 ( )

A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件;

B.某次抽奖活动中奖的 概率为 ,说明每买100张奖券,一定有一次中奖;

C.想了解台州市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查.

D.我市未来三天内肯定下雪;

4.若 ,则 的值等于 ( )

A. B. C. 或2 D.0或

5.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点

按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在

同一条直线上,那么这个角度等于 ( ).

A.120° B.90°

C.60° D.30°

6.将方程 化为 的形式,则 , 的值分别是 ( )

(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和

7..如图,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是 ( )

A.110° B.70° C.55° D.125°

8.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 ( )

A.6cm B. cm C.8cm D. cm

9.同时掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 到 的点数,则两个骰子向上的一面的点数和为 的概率为( )

(A) (B)

(C) (D)

10.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是

一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂

上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是

A. B. C. D.

得分 评卷人

二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分.请把答案填在题中的横线上.)

11.关于 的方程 有两个相等的实数根,那么 .

12. 当a_______ 时,二次根式 在实数范围内有意义.

14.如图,在同心圆⊙O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,若小圆的半径为3cm,则BC= cm.

15.在一元二次方程 中,若 、 、 满足关系式 ,则这个方程必有一个根值为 .

16.布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 .

17.若两圆相切,圆心距为 ,其中一个圆的半径为 ,则另一个圆的半径为____ _.

18.已知a,b,c为三角形的三边,则

= 。

三、解答题:本大题共8个小题,满分78分,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。

得分 评卷人

19、 本题每小题6分,满分12分

(1)解方程:

20、本题满分8分

已知:关于x的方程

⑴求证:方程有两个不相等的实数根;

⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.

九年级上册数学教案

教学目标

1.使学生学会圆环面积的计算方法,以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

2.学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆环面积计算公式,有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间概念。

教学重难点

1教学重点:会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

2教学难点:圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

PPT卡片。

教学过程

1复习巩固上节知识,导入新课

2新知探究

2.1圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2.光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是50px,外圆半径是150px。圆环的面积是多少?

步骤:

师:求圆环面积需要先求什么?

生:内圆和外圆的面积

师:同学们可以自己做一做,分组交流一下自己的解法。

师:给出计算过程与结果:

三、知识应用

做一做第2题:

一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

师:这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径,代入圆环面积公式,很简单。

2.2圆与正方形

一、问题引入

师:同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计,也有很多很常见的图形,比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

师:不仅是在园林中,事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”,比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

二、知识点

例3:图中的两个圆半径是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

步骤:

师:题目中都告诉了我们什么?

生:左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

师:分别要求的是什么?

生:一个求正方形比圆多的面积,一个求圆比正方形多的面积。

师:应该怎么计算呢?

归纳总结

如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的呢?

当r=1时,与前面的结果完全一致。

四、知识应用

70页做一做:

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

师:同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

解:铜镜的半径是300px

2.3随堂练习

若还有足够时间,课堂练习练习十五第5/6/7题。

(可以邀请同学板书解题过程)

3小结

一.今天我们共同研究了什么?

今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下,探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式,而是希望同学们能过明白推导的方法,以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

二.在日常生活中经常需要去求圆的面积,譬如说:蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子,如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!