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华东师大版九年级上册数学电子课本教材下载

2023-12-08 05:14:45 初三知识点 访问手机版

初三数学上册知识点归纳

1、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:﹝另有两种写法﹞

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意:│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法:

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

(2)配方法

通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。

1)转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系数化1:将二次项系数化为1

3)移项:将常数项移到等号右侧

4)配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

5)变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式

6)开方:左右同时开平方

7)求解:整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圆的必考知识点

(1)圆

在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(2)圆的相关特点

1)径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中,圆的直径d=2r

2)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴,因此,圆的对称轴有无数条。

3)弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,所以半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示,劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧,劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

九年级数学学习必备方法

提高课堂听课效率,多动脑,勤动手

初三的课只有两种形式:复习课和评讲课,到初三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好,哪些知识点有待提高,因此在复习课之前一定要有自已的思考,这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识,可进行查漏补缺,以减少听课过程中的困难,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,事半功倍。此外对于老师讲课中的难点,重点要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。

要养成良好的解题习惯

如仔细阅读题目,看清数字,规范解题格式,部分同学(尤其是脑子比较好的同学),自己感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”,或是为了保证正确率,反复验算,浪费很多时间,影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决,必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是初三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这是一种不良的学习习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。

九年级上册数学练习题

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.下列各式中,y是x的二次函数的个数为(A)

①y=2x2+2x+5;②y=-5+8x-x2;③y=(3x+2)(4x-3)-12x2;④y=ax2+bx+c;⑤y=mx2+x;⑥y=bx2+1(b为常数,b≠0).

A.3B.4C.5D.6

2.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为(D)

A.y=320(x-1)B.y=320(1-x)C.y=160(1-x2)D.y=160(1-x)2

3、下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)

A.x2+1x2=1B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

4、若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是(B)

A.1B.5C.-5D.6

5、在平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是(C)

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

6、下列事件中,属于旋转运动的是(B)

A.小明向北走了4米B.小朋友们在荡秋千时做的运动

C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下

7、下列四个命题中,正确的个数是(C)

①经过三点一定可以画圆;

②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;

③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

8、圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm,则此烟囱帽的侧面积是(C)

A.4000πcm2B.3600πcm2C.2000πcm2D.1000πcm2

二、填空(每小题3分,共24分)

9、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是(-3,0)(1,0)

10、一个正方形的面积是25cm2,当边长增加acm时,正方形的面积为Scm2,则S关于a的函数关系式为S=(5+a)2

11、制造一种产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的10%

12、读诗词解题(算出周瑜去世时的年龄):周瑜去世时36岁.

大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英才两位数.

十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜.

13、若△ABC的三边为a,b,c,且点A(|c-2|,1)与点B(b-4,-1)关于原点对称,|a-4|=0,则△ABC是等腰三角形.

14、在数轴上,点A,B对应的数分别为2,x-5x+1,且A,B两点关于原点对称,则x的值为1.

15、已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是24_cm,面积是240πcm2(结果保留π).

16、正六边形的边心距为3cm,则面积为18cm2

三、解答题

17、(10分)解一元二次方程①x2-x-12=0②(x+1)(x-2)=x+1

x1=4x1=-1

x2=-3x2=3

18、(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为

A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).

(1)将△ABC向右平移4个单位,画出平移后的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3;

(4)在△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△ABC与△A2B2C2_成轴对称,对称轴是x轴;△ABC与△A3B3C3_成中心对称,对称中心是点O_.

19、(10分)曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元,连续两年增长后,2014年平均房价达到每平方米4900元,求这两年房价的年平均增长率。

解:设这两年房价的年平均增长率为x、依题意得:

3600(1+x)2=4900

(1+x)2=

1+x=±

X1=X2=-(舍弃)

答:这两年房价的年平均增长率为(16.7%)

20、(10分)抛物线的图像如下,求这条抛物线的解析式。(结果化成一般式)y

Y=-x2+2x+3

21、(10分)如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.

(1)求圆心O到CD的距离;

(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?

圆心O到CD的距离:3cm

⊙O半径为8cm,CD的长是2cm

22、(10分)直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm,如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(单位:秒)满足什么条件时,⊙P与直线CD相切?

4秒或8秒

23、(12分)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为4m,拱顶距离水面2m.

(1)求出这条抛物线表示的函数的解析式;

(2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于2m.求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行.

解:以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系

1)这条抛物线表示的函数的解析式为:y=-2

2)当x=1时y=-0.5

-0.5-(-4)=3.5(m)

答:水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行

解:以正常水位时水面的中点为原点建立平面直角坐标系

1)这条抛物线表示的函数的解析式为:y=-2+2

2)当x=1时y=1.5

2+1.5=3.5(m)

答:水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行

解:以正常水位时水面的左端为原点建立平面直角坐标系

1)这条抛物线表示的函数的解析式为:y=-2+2x

2)当x=1或x=3时y=1.5

2+1.5=3.5(m)

答:水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行

解:以正常水位时水面的右端为原点建立平面直角坐标系

1)这条抛物线表示的函数的解析式为:y=-2-2x

2)当x=-1或x=-3时y=1.5

2+1.5=3.5(m)

答:水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行