1742年WilliamJones才发表了幂指数概念。按后来人的观点，JostBürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。定义：当n趋于无穷大时，e是一个无限不循环小数，其值约等2.718281828459…，它是一个超越数。
自然对数e的历史
在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi英语：Jost Bürgi在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。
1742年William Jones英语：William Jones mathematician才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。
实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs英语：Henry Briggs mathematician建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。
1649年，Alphonse Antonio de Sarasa英语：Alphonse Antonio de Sarasa将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
自然对数e的扩展资料
以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成，其一是[1,10的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。对于一个正数x，可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10，然后分别查表，求出lnq和ln10n，把这两部分相加即得lnx的值。
【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。
解:从表可以直接查得
ln4.5=1.5041，
ln10=2.3026，
ln1.8=0.5878.