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考研数学线代的复习重点

2022-03-19 01:20:01 考研资讯 访问手机版

  考研数学线代的复习重点

  解线性方程组是线性代数的复习重点,高斯消元法是最基础和最直接的求解线性方程组的方法。小编为大家精心准备了考研数学线代的复习要点,欢迎大家前来阅读。

  考研线代重点:高斯消元法解线性方程组

  线性方程组的三种形式包括原始形式、矩阵形式、向量形式,高斯消元法是最基础和最直接的求解线性方程组的方法,其中涉及到三种对方程的同解变换:

  1把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;

  2交换某两个方程的位置;

  3用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

  因此在求解线性方程组时只需对系数矩阵和增广矩阵进行初等变换。

  高斯消元法中对线性方程组的初等变换,就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组,对应的是阶梯形矩阵。换言之,任意的线性方程组,都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵,求得解。

  阶梯形矩阵的特点:左下方的元素全为零,每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结有唯一解、无解、有无穷多解,再经过严格证明,可得到关于线性方程组解的判别定理:首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形,若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项,则方程组无解,若未出现0=d一项,则方程组有解;在方程组有解的情况下,若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n,方程组有唯一解,若r

  在利用初等变换得到阶梯型后,还可进一步得到最简形,使用最简形,最简形的特点是主元上方的元素也全为零,这对于求解未知量的值更加方便,但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中,选择阶梯形还是最简形,取决于个人习惯。

  常数项全为零的线性方程称为齐次方程组,齐次方程组必有零解。齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数,则方程组一定有非零解。利用高斯消元法和解的判别定理,以及能够回答前述的基本问题1解的存在性问题和2如何求解的问题,利用高斯消元法和解的判别定理,以及能够回答前述的基本问题1解的存在性问题和2如何求解的问题,这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。

  对于n个方程n个未知数的特殊情形,我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解,这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组或矩阵的行列式。行列式的特点:有n!项,每项的符号由角标排列的逆序数决定,是一个数。

  通过对行列式进行研究,得到了行列式具有的一些性质如交换某两行其值反号、有两行对应成比例其值为零、可按行展开等等,这些性质都有助于我们更方便的计算行列式。

  用系数行列式可以判断n个方程的n元线性方程组的解的情况,这就是克莱姆法则。

  总而言之,可把行列式看作是为了研究方程数目与未知量数目相等的特殊情形时引出的一部分内容。

  考研数学的概念定理

  一、易混概念:

  连续,可导,存在原函数,可积,可微,偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限,导函数连续,左连续,右连续,左极限,右极限,左导数,右导数,导函数的左极限,导函数的右极限。

  二、罗尔定理:

  设函数fx在闭区间[a,b]上连续其中a不等于b,在开区间a,b上可导,且fa=fb,那么至少存在一点ξ∈a、b,使得f‘ξ=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义,①fx在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②fx在内a,b可导表明曲线y=fx在每一点处有切线存在;③fa=fb表明曲线的割线直线AB平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在a,b内至少能找到一点ξ,使f’ξ=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平行。

  三、.泰勒公式展开的应用

  相信很多同学看到泰勒公式就哆嗦,因为咋一看很长很恐怖,瞬间大脑空白,身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后,原来的症状就没有了。1.什么情况下要进行泰勒展开;2.以哪一点为中心进行展开;3.把谁展开;4.展开到几阶?

  四、应用多次中值定理

  大部分的考研题,一般要考察你应用多次中值定理,最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度,要很快反映老师出这题考哪几个中值定理,我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习,那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握,看我这个总结定会事半功倍的。

  五、对称性,轮换性,奇偶性在积分重积分,线,面积分中的综合应用:

  这几乎每年必考,要么小题中考,要么大题中要用,这是必须掌握的知识,但是往往不是那么容易就靠做3,4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题,尤其多重积分和线面积分,死算也许能算出结果,但是要是能用以上性质,那可真是三下五除二搞定,这方面的感觉相信大家有过,可是或许仅仅是昙花一现,因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用,其实不然,因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的.印象,下次轮到的时候或许就是考场上了,你可能顿时苦思冥想,最终还是选择了最傻的办法,浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明,考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做,见识广,严要求的基础上。

  考研数学4月至考前复习重点

  一、4月初到6月底

  这段时间集中精力攻克复习全书。建议除了复习全书之外,大家尽量买本线代讲义和概率论讲义,因此复习全书里面的线代和概率论部分就不看了,全书不如讲义详细。

  近三个月的时间,建议大家根据自己的实际情况分配一下时间。但是无论如何都要把全书和讲义仔仔细细过一遍,题目认认真真做一遍,不会的或者做错的要做好标记,做标记的题以后还有用。

  二、暑假期间

  建议暑假就不要回家了,回家不仅看不进去书,还会把之前看的忘记]老老实实在学校看书就行。

  因为暑假是整个考研期间最重要的阶段,暑假期间的复习状况将直接决定你最终的数学成绩。

  这段时间的主要任务就是刷题,遇到不会的题不能立即看答案,哪怕毫无头绪也要经过认真思考一下。和看全书一样,不会的题或者做错的题要做好标记。

  三、暑假开学到填志愿期间

  这段时间的主要任务就是做真题。建议从06年开始做。每天按照考研数学的考试时间,抽出三小时的完整时间去做真题。

  切记一定是三小时,哪怕你只用一个半小时就做完了,也不能去对答案,要严格按照考研时间来。

  建议做的快的同学在做完真题之后,尽量用另一种解法再算一遍。如果两次算得不一样就要好好检查一下了。

  四、填完志愿到考前一个月

  这段时间主要是小修小补查漏补缺。由于要复习其他三科,留给数学的时间不很多,更应该用好时间。主要的工作还是做题,推荐400题和最后十套卷,时间没必要要求太严格,能做到查漏补缺就好。不会的和错的还是要做标记。

  五、考前一个月到考前两天

  再刷一遍真题,体会真题的考察点,还要把做标记的题目再做一遍,尤其要注意连续错两遍的题目。最后建议再做一遍真题找找自信。