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方差的计算公式是什么

2022-07-03 17:42:01 数学知识点 访问手机版

  方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

  方差计算公式

  方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,在实际计算中,我们用以下公式计算方差。

  常见方差公式

  (1)设c是常数,则Dc=0。

  (2)设X是随机变量,c是常数,则有DcX=c²DX。

  (3)设X与Y是两个随机变量,则

  DX+Y=DX+DY+2E[X-EX][Y-EY]

  特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),

  则DX+Y=DX+DY。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

  (4)DX=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即PX=c=1,其中EX=c。

  (5)DaX+bY=a²DX+b²DY+2abE[X-EX][Y-EY]。